МІНІСТЕРСТВО ОСВІТИ І НАУКИ УКРАЇНИ НАЦІОНАЛЬНИЙ УНІВЕРСИТЕТ „ЛЬВІВСЬКА ПОЛІТЕХНІКА” ІКТА Кафедра БІТ Курсова робота з курсу: " Комп'ютерні методи дослідження інформаційних процесів і систем " на тему: " СИСТЕМА РЕГУЛЮВАННЯ НАПРУГИ ГЕНЕРАТОРА " Тема 3, варіант 11 Львів- 2013 В даній роботі розглянено застосування методу Рунге-Кутта-Мерсона та Рунге-Кутта-Фербельга для дослідження перехідного процесу автоматичного потенціометра з диференціюючим контуром. Розв’язок поставленої задачі представлений в середовищі С# і платформі Visual Studio 2010. Графіки уточнень побудовані в середовищі С#. Зміст 1. Постановка задачі……………………………………………………………….. 4 2. Перетворення рівнянь………………………………………………………….. 6 3. Теоретичні відомості……………………………………………………………. 7 3.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона……………………………………………….….. 7 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга…………………………...…………………… 8 4. Лістинг програм………………………………………………………………… 9 4.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона…………………………..………………………. 9 4.2 Метод Рунге-Кутта-Фербельга..………………………………………………. 14 5. Результати виконання програми……………………………………………... 20 5.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона……………………………...…………………… 20 5.1 Метод Рунге-Кутта-Фербельга……………………………………………… 24 6. Графік перехідного процесу…………………………………………………… 28 7. Список літератури………………………………………………………………. 29 1. Постановка задачі Схема:
Рівняння ланок : вимірювальна схема
обмотка збудження ЕМП (електромашинного підсилювача)
короткозамкнута обмотка ЕМП
обмотка збудження генератора
При початкових параметрах Параметри 11  T1. (сек) 0,007  Tk (сек) 0,04  T2 (сек) 0,2  KI 10  KП 1,5  KШ 2   Звести систему алгебро-диференціальних рівнянь до системи трьох диференціальних рівнянь першого порядку, представити її у нормальній формі та розв’язати цю систему вказаними методами. Початкові умови -
=1 В, решта початкових умов – нульові. Числові значення сталих параметрів, заданих в таблиці, слід зобразити з допомогою одиниць системи СІ. Побудувати графік зміни величини
2. Перетворення рівнянь 1)вимірювальна схема U1=E—U Ця напруга подається на обмотку збудження ЕМП 2) Обмотка збудження ЕМП T1 ·
+Uk=KIU1 3) Короткозамкнута обмотка ЕМП Tк
+ U2 = KIIUk 4) Обмотка збудження генератора з незалежним збудженням T2
+U = KIIIU2
=

=

=

=

=

=
y1(0)=0 y2(0)=0 y3(0)=0 E=1 3. Теоретичні відомості 3.1 Метод Рунге-Кутта-Мерсона з автоматичною зміною кроку Метод дозволяє оцінити похибку на кожному кроці інтегрування. При цьому не потрібно зберігати в пам’яті обчислення значень функцій на кроці
і
для оцінки похибки. Алгоритм методу 1. Задаємо число рівнянь
, похибку
, початковий крок інтегрування
, початкові умови
. 2. За допомогою п’яти циклів з керуючою змінною
обчислюємо коефіцієнти

3. Знаходимо значення

та похибку
4. Перевіряємо виконання умов
Можливі випадки: а) Якщо перша умова не виконується, тобто
, то ділимо крок
на 2 та повторюємо обчислення з п.2, встановивши початкові значення
. б) Якщо виконується перша та друга умови, значення
та
виводяться на друк. Якщо друга умова не виконується, крок
збільшується вдвічі і тоді обчислення знову повторюється з п.2. Треба відмітити, що похибка
на кожному кроці методу Рунге-Кутта-Мерсона оцінюється приблизно. При розв’язуванні нелінійних ДР істинна похибка може відрізнятися в декілька разів від заданої
.
, де
.
- крок поділити на 2 і повернутися на початок.
для всіх рівнянь: виводимо на друк
, а крок збільшуємо удвічі. 3.2 Метод Рунге-Кутта-Фельберга з автоматичною зміною кроку Це метод четвертого порядку, дає більш точну оцінку похибки (порівняно з методом Рунге-Кутта-Мерсона) на кожному кроці і реалізується послідовним циклічним обчисленням за наступними формулами:






Похибка
Якщо а)
, крок
зменшується в двічі б) Якщо
, крок
збільшується вдвічі. Час розрахунку для однієї точки удвічі більший, ніж для методу Рунге-Кутта-Мерсона. 4. Лістинг програм 4....